Né à Prague le 22 juin 1933, Pešek a étudié à l’Académie des arts du spectacle de Prague auprès des musiciens tchèques Václav Smetáček et Karel Ančerl. Il étudiera parallèlement la direction d’orchestre, le piano, le violoncelle mais également le trombone. Sa carrière de chef d’orchestre débute aux opéras de Plzeň et de Prague, avant de prendre la direction Philharmonie slovaque de Bratislava et ensuite de l’Orchestre philharmonique tchèque.
De 1987 à 1997, il dirigera le Royal Liverpool Orchestra qui a fait part sur Twitter, ce lundi 24 octobre, de sa "profonde tristesse" à l’annonce du décès du chef d’orchestre.