Les 1,7 million d'électeurs du petit pays alpin reviendront aux urnes le 13 novembre pour les départager.
M. Logar est l'un des principaux ténors du Parti démocratique slovène (SDS) de l'ex-Premier ministre Janez Jansa, déchu au printemps après un mandat controversé émaillé de nombreuses manifestations.
Après cette lourde défaite aux législatives, sa victoire redonnerait des couleurs au camp des conservateurs.
Son adversaire, Natasa Pirc Musar, est une avocate médiatique, qui espère devenir la première femme à accéder à la tête de ce pays issu de l'ex-Yougoslavie, membre de l'Union européenne depuis 2004. "Je pense que le temps est venu pour la Slovénie", a-t-elle déclaré en votant, se disant au-dessus "des querelles de partis".
Après la diffusion des premiers résultats, Mme Musar a lancé un appel "aux électeurs de gauche". Le Premier ministre libéral Robert Golob, tombeur de Janez Jansa en avril, a laissé entendre qu'il lui apporterait son soutien après la défaite de son candidat, le social-démocrate Milan Brglez (16% des suffrages).
Le vainqueur du scrutin succèdera à Borut Pahor, 58 ans, qui a enchaîné deux mandats de cinq ans. Surnommé le président "Instagram", cet ancien mannequin et membre du Parti social-démocrate compte plus de 134.000 abonnés sur le réseau social, où il poste souvent des images privées.